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数学 · 十二年级 · 微积分（可选进阶课程）
导数、变化率与局部模型
用位置值构建差商。 求导数并比较平均变化率。 解释切线并应用模型定义域。
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探索相关学习目标、基础技能和可能的后续衔接。
学习目标
- 用位置值构建差商。
- 求导数并比较平均变化率。
- 解释切线并应用模型定义域。
开始之前
理解极限、连续性、多项式展开和斜率单位。
年龄和年级不能直接反映学习准备程度。请调整阅读难度或成人支持，同时保留原定学习目标。
按序学习
综合练习
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十二年级
答案
导数、变化率与局部模型
练习 · 独立完成 · 45 分钟
用位置值构建差商。 求导数并比较平均变化率。 解释切线并应用模型定义域。 包含模型理解、独立练习和情境应用的完整练习。可查看对应单元的活动顺序与教学指南。
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1. Explore
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十二年级
答案
导数、变化率与局部模型：探索与讲解
探索 · 独立完成 · 12 分钟
用位置值构建差商。 求导数并比较平均变化率。 解释切线并应用模型定义域。 针对探索与讲解的练习。可查看对应单元的活动顺序与教学指南。
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2. Practice
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十二年级
答案
导数、变化率与局部模型：独立练习
练习 · 独立完成 · 20 分钟
用位置值构建差商。 求导数并比较平均变化率。 解释切线并应用模型定义域。 针对独立练习的练习。可查看对应单元的活动顺序与教学指南。
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3. Apply
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十二年级
答案
导数、变化率与局部模型：应用与创作
应用 · 独立完成 · 25 分钟
用位置值构建差商。 求导数并比较平均变化率。 解释切线并应用模型定义域。 针对应用与创作的练习。可查看对应单元的活动顺序与教学指南。
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教学与作答指南
- 从这项任务开始：求s(2)，写单位。
- 结合这项任务讨论：令h→0求s′(2)，写单位。
- 请学生应用所学：写t=2处切线方程并解释斜率。
留意： 导数是变化率而非位置；代数零点须位于模型定义域。
检查每项任务的答案标准。有依据的解释可能不止一种。这些活动提供讨论学习表现的依据；仅完成一份练习单并不代表已经掌握。